Polynomial tuning of multiparametric combinatorial samplers

Boltzmann samplers and the recursive method are prominent algorithmic frameworks for the approximate-size and exact-size random generation of large combinatorial structures, such as maps, tilings, RNA sequences or various tree-like structures. In their multiparametric variants, these samplers allow to control the profile of expected values corresponding to multiple combinatorial parameters. One can control, for instance, the number of leaves, profile of node degrees in trees or the number of certain subpatterns in strings. However, such a flexible control requires an additional non-trivial tuning procedure. In this paper, we propose an efficient polynomial-time, with respect to the number of tuned parameters, tuning algorithm based on convex optimisation techniques. Finally, we illustrate the efficiency of our approach using several applications of rational, algebraic and P\'olya structures including polyomino tilings with prescribed tile frequencies, planar trees with a given specific node degree distribution, and weighted partitions.Comment: Extended abstract, accepted to ANALCO2018. 20 pages, 6 figures, colours. Implementation and examples are available at [1] https://github.com/maciej-bendkowski/boltzmann-brain [2] https://github.com/maciej-bendkowski/multiparametric-combinatorial-sampler

Statistical properties of lambda terms

We present a quantitative, statistical analysis of random lambda terms in the De Bruijn notation. Following an analytic approach using multivariate generat-ing functions, we investigate the distribution of various combinatorial parameters of random open and closed lambda terms, including the number of redexes, head abstractions, free variables or the De Bruijn index value profile. Moreover, we con-duct an average-case complexity analysis of finding the leftmost-outermost redex in random lambda terms showing that it is on average constant. The main technical ingredient of our analysis is a novel method of dealing with combinatorial paramet-ers inside certain infinite, algebraic systems of multivariate generating functions. Finally, we briefly discuss the random generation of lambda terms following a given skewed parameter distribution and provide empirical results regarding a series of more involved combinatorial parameters such as the number of open subterms and binding abstractions in closed lambda terms

Statistical properties of lambda terms

We present a quantitative, statistical analysis of random lambda terms in the de Bruijn notation. Following an analytic approach using multivariate generating functions, we investigate the distribution of various combinatorial parameters of random open and closed lambda terms, including the number of redexes, head abstractions, free variables or the de Bruijn index value profile. Moreover, we conduct an average-case complexity analysis of finding the leftmost-outermost redex in random lambda terms showing that it is on average constant. The main technical ingredient of our analysis is a novel method of dealing with combinatorial parameters inside certain infinite, algebraic systems of multivariate generating functions. Finally, we briefly discuss the random generation of lambda terms following a given skewed parameter distribution and provide empirical results regarding a series of more involved combinatorial parameters such as the number of open subterms and binding abstractions in closed lambda terms.Comment: Major revision of section 5. In particular, proofs of Lemma 5.7 and Theorem 5.

Філософські проблеми трансформації медіапростору під впливом цифрових технологій

The article analyzes the main socio-philosophical problems of the transformation of modern global media in the development of information and communication technologies, which involves the active emergence of new generation communication channels. The main factors substantiating the process of intensive structural and functional transformation of the entire media system are disclosed. Various approaches to the definition of the concept of "media space" are analyzed. The main features of modern media space as such and media space in its connection with social space are determined. It is proved that the development and transformation of media is carried out under the influence of new technological trends, which determine the main vector of development of society as a whole. Analyzing the main technological trends of the near future, a forecast is provided on how the media space and society are being transformed, in particular, attention is focused on the emergence of cyberspace with elements of virtual and augmented reality, as well as artificial intelligence as new interactive types of media.Particular attention in this publication is given to the problem of the creation and functioning of artificial intelligence. It is considered that the problem of artificial intelligence in modern science has embraced a wide range of studies. Modern philosophical reflections on artificial intelligence represent a wide problem field that is constantly changing and refined, and in the context of artificial intelligence, not only problems such as the prospects of self-organizing computer systems are studied, but also the ethical aspects of the application of artificial intelligence technologies. It is noted that an understanding of the concept of artificial intelligence does not exist today, and therefore further reflections on it can not only specify these areas of research, but also radically change the currently prevailing idea of the possibility and potential of artificial intelligence.В статье проводится анализ основных социально-философских проблем трансформации современного глобального медиа в условиях развития информационно-коммуникационных технологий, который предполагает активное появление каналов коммуникации нового поколения. Раскрыты главные факторы, обосновывающие процесс интенсивной структурно-функциональной трансформации всей медиасистемы. Проанализированы различные подходы к определению понятия «медиапространство». Определены основные черты современного медиапространства как такового и медиапространства в его связи с социальным пространством. Обосновано, что развитие и трансформация медиа осуществляются под влиянием новых технологических трендов, которые и определяют основной вектор развития общества в целом. Анализируя основные технологические тренды ближайшего будущего, предоставлен прогноз, как трансформируется медиапространство и общество, в частности акцентируется внимание на появлении киберпространства с элементами виртуальной и дополненной реальности, а также искусственного интеллекта как новых интерактивных видов медиа.Особое внимание в данной публикации уделено проблеме создания и функционирования искусственного интеллекта. Рассмотрено, что проблема искусственного интеллекта в современной науке охватила широкий круг исследований. Современные философские рефлексии относительно искусственного интеллекта представляют широкое проблемное поле, которое постоянно меняется и уточняется, и в контексте искусственного интеллекта исследуются не только такие проблемы, как перспективы самоорганизующихся компьютерных систем, но и этические аспекты применения технологий искусственного интеллекта. Отмечено, что понимание понятия «искусственный интеллект» сегодня не существует, а поэтому дальнейшие рефлексии относительно него могут не только конкретизировать указанные направления исследований, но и кардинально изменить превалирующее в настоящее время представление о возможности и потенциал искусственного разума.У статті проводиться аналіз основних соціально-філософських проблем трансформації сучасного глобального медіапростору в умовах розвитку інформаційно-комунікаційних технологій, який передбачає активну появу каналів комунікації нового покоління. Розкрито головні чинники, що обґрунтовують процес інтенсивної структурно-функціональної трансформації всієї медіасистеми. Проаналізовано різні підходи до визначення поняття «медіапростір». Окреслено основні риси сучасного медіапростору як такого і медіапростору в його зв’язку з соціальним простором. Обґрунтовано, що розвиток і трансформація медіапростору здійснюються під впливом нових технологічних трендів, які саме і визначають основний вектор розвитку суспільства загалом. Аналізуючи основні технологічні тренди найближчого майбутнього, надано прогноз, як трансформується медіапростір і суспільство, зокрема акцентується увага на появі кіберпростору з елементами віртуальної і доповненої реальності та штучного інтелекту як нових інтерактивних видів медіа. Особлива увага в даній публікації приділена проблемі створення та функціонування штучного інтелекту. Розглянуто, що проблема штучного інтелекту в сучасній науці охопила широке коло досліджень. Сучасні філософські рефлексії щодо штучного інтелекту репрезентують широке проблемне поле, яке постійно змінюється й уточнюється і в контексті штучного інтелекту досліджуються не тільки такі проблеми, як перспективи комп’ютерних систем, що самоорганізуються, а й етичні аспекти застосування технологій штучного інтелекту. Відзначено, що єдиного розуміння поняття «штучний інтелект» сьогодні не існує, а тому подальші рефлексії щодо штучного інтелекту можуть не тільки конкретизувати окреслені напрямки досліджень, а й кардинально змінити превалюючі нині уявлення про можливості та потенціал штучного розуму

The birth of the strong components

Random directed graphs $D(n,p)$ undergo a phase transition around the point $p = 1/n$, and the width of the transition window has been known since the works of Luczak and Seierstad. They have established that as $n \to \infty$ when $p = (1 + \mu n^{-1/3})/n$, the asymptotic probability that the strongly connected components of a random directed graph are only cycles and single vertices decreases from 1 to 0 as $\mu$ goes from $-\infty$ to $\infty$. By using techniques from analytic combinatorics, we establish the exact limiting value of this probability as a function of $\mu$ and provide more properties of the structure of a random digraph around, below and above its transition point. We obtain the limiting probability that a random digraph is acyclic and the probability that it has one strongly connected complex component with a given difference between the number of edges and vertices (called excess). Our result can be extended to the case of several complex components with given excesses as well in the whole range of sparse digraphs. Our study is based on a general symbolic method which can deal with a great variety of possible digraph families, and a version of the saddle-point method which can be systematically applied to the complex contour integrals appearing from the symbolic method. While the technically easiest model is the model of random multidigraphs, in which multiple edges are allowed, and where edge multiplicities are sampled independently according to a Poisson distribution with a fixed parameter $p$, we also show how to systematically approach the family of simple digraphs, where multiple edges are forbidden, and where 2-cycles are either allowed or not. Our theoretical predictions are supported by numerical simulations, and we provide tables of numerical values for the integrals of Airy functions that appear in this study.Comment: 62 pages, 12 figures, 6 tables. Supplementary computer algebra computations available at https://gitlab.com/vit.north/strong-components-au